乃不盈不朒之正数也。〕
今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日
相逢？瓜、瓠各长几何？答曰：五日十七分日之五。瓜长三尺七寸一十七分寸之
一。瓠长五尺二寸一十七分寸之一十六。
术曰：假令五日，不足五寸；令之六日，有余一尺二寸。
〔按：“假令五日，不足五寸”者，瓜生五日，下垂蔓三尺五寸；瓠生五日，
上延蔓五尺；课于九尺之垣，是为不足五寸。“令之六日，有余一尺二寸”者，
若使瓜生六日，下垂蔓四尺二寸；瓠生六日，上延蔓六尺；课于九尺之垣，是为
有余一尺二寸。以盈、不足维乘假令之数者，欲为齐同之意。齐其假令，同其盈
朒。通计齐即不盈不朒之正数，故可并以为实，并盈、不足为法。实如法而
一，即设差不盈不朒之正数，即得日数。以瓜、瓠一日之长乘之，故各得其长
之数也。〕
今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问
几何日而长等？答曰：二日十三分日之六。各长四尺八寸一十三分寸之六。
术曰：假令二日，不足一尺五寸；令之三日，有余一尺七寸半。
〔按：“假令二日，不足一尺五寸”者，蒲生二日，长四尺五寸；莞生二日，
长三尺；是为未相及一尺五寸，故曰不足。“令之三日，有余一尺七寸半”者，
蒲增前七寸半，莞增前四尺，是为过一尺七寸半，故曰有余。以盈不足乘除之。
又以后一日所长各乘日分子，如日分母而一者，各得日分子之长也。故各增二日
定长，即得其数。〕
今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。
问醇、行酒各得几何？答曰：醇酒二升半。行洒一斗七升半。
术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十；令之醇酒二升，行酒一斗
八升，不足二。
〔据醇酒五升，直钱二十五；行酒一斗五升，直钱一十五；课于三十，是为
有余十。据醇酒二升，直钱一十；行酒一斗八升，直钱一十八；课于三十，是为
不足二。以盈不足术求之。此问已有重设及其齐同之意也。〕
今有大器五，小器一，容三斛；大器一，小器五，容二斛。问大、小器各容
几何？答曰：大器容二十四分斛之十三。小器容二十四分斛之七。
术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗；令之大器五斗五升，小器二
斗五升，不足二斗。
〔按：大器容五斗，大器五容二斛五斗。以减三斛，余五斗，即小器一所容。
故曰“小器亦五斗”。小器五容二斛五斗，大器一，合为三斛。课于两斛，乃多
十斗。令之大器五斗五升，大器五合容二斛七斗五升。以减三斛，余二斗五升，
即小器一所容。故曰小器二斗五升”。大器一容五斗五升，小器五合容一斛二斗
五升，合为一斛八斗。课于二斛，少二斗。故曰“不足二斗”。以盈不足维乘，
除之。〕
今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。
问出漆、得油、和漆各几何？答曰：出漆一斗一升四分升之一。得油一斗五升。
和漆一斗八升四分升之三。
术曰：假令出漆九升，不足六升；令之出漆一斗二升，有余二升。
〔按：此术三斗之漆，出九升，得油一斗二升，可和漆一斗五升，余有二斗
一升，则六升无油可和，故曰“不足六升”。令之出漆一斗二升，则易得油一斗
六升，可和漆二斗。于三斗之中已出一斗二升，余有一斗八升。见在油合和得漆
二斗，则是有余二升。以盈、不足维乘之，为实。并盈、不足为法。实如法而一，
得出漆升数。求油及和漆者，四、五各为所求率，三、四各为所有率，而今有之，
即得也。〕
今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石立方三寸，中有玉，并
重十一斤。问玉、石重各几何？答曰：玉一十四寸，重六斤二两。石一十三寸，
重四斤一十四两。
术曰：假令皆玉，多十三两；令之皆石，不足一十四两。不足为玉，多为石。
各以一寸之重乘之，得玉、石之积重。
〔立方三寸是一面之方，计积二十七寸。玉方一寸重七两，石方一寸重六两，
是为玉、石重差一两。假令皆玉，合有一百八十九两。课于一十一斤，有余一十
三两。玉重而石轻，故有此多。即二十七寸之中有十三寸，寸损一两，则以为石
重，故言多为石。言多之数出于石以为玉。假令皆石，合有一百六十二两。课于
十一斤，少十四两，故曰不足。此不足即以重为轻。故令减少数于并重，即二十
七寸之中有十四寸，寸增一两也。〕
今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、
恶田各几何？答曰：善田一十二亩半。恶田八十七亩半。
术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱七分钱之二；令
之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱七分钱之三。
〔按：善田二十亩，直钱六千；恶田八十亩，直钱五千七百一十四、七分钱
之二，课于一万，是多一千七百一十四、七分钱之二。令之善田十亩，直钱三千；
恶田九十亩，直钱六千四百二十八、七分钱之四；课于一万，是为不足五百七十
一、七分钱之三。以盈不足术求之也。〕
今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等。交易其一，金轻十三两。问
金、银一枚各重几何？答曰：金重二斤三两一十八铢。银重一斤一十三两