十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十
四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百
六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为
二千五百二十，并之，得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以
一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之
一。求田一亩，问从几何？答曰：七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百
八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，
三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千
六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八
分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一
十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之，得二十
五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，
为实。实如法得从步。
〔淳风等按：凡为术之意，约省为善。宜云“下有一十二分，以一为二万七
千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六
千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一
为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，十分之一
为二千七百七十二，十一分之一为二千五百二十，十二分之一为二千三百一十，
并之，得八万六千二十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二
十乘之，以为实。实如法得从步。”其术亦得知，不繁也。〕
今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。
又有积二万五千二百八十一步，问为方几何？答曰：一百五十九步。
又有积七万一千八百二十四步，问为方几何？答曰：二百六十八步。
又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一，问为方几何？答曰：七百五
十一步半。
又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步，问为方几何？答曰：六万
三千二十五步。
○开方
〔求方幂之一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之，超一等。
〔言百之面十也。言万之面百也。〕
议所得，以一乘所借一算为法，而以除。
〔先得黄甲之面，上下相命，是自乘而除也。〕
除已，倍法为定法。
〔倍之者，豫张两面朱幂定袤，以待复除，故曰定法。〕
其复除，折法而下。
〔欲除朱幂者，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘，而以除。
如是当复步之而止，乃得相命。故使就上折下。〕
复置借算，步之如初。以复议一乘之，
〔欲除朱幂之角黄乙之幂，其意如初之所得也。〕
所得副以加定法，以除。以所得副从定法。
〔再以黄乙之面加定法者，是则张两青幂之袤。〕
复除，折下如前。若开之不尽者，为不可开，当以面命之。
〔术或有以借算加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。凡开积为方，方之
自乘当还复有积分。令不加借算而命分，则常微少；其加借算而命分，则又微多。
其数不可得而定。故惟以面命之，为不失耳。譬犹以三除十，以其余为三分之一，
而复其数可以举。不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，
其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数，
不足言之也。〕
若实有分者，通分内子为定实，乃开之。讫，开其母，报除。
〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合二母。既开之后，一母尚存，故开
分母，求一母为法，以报除也。〕
若母不可开者，又以母乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。又以母乘之，乃合二母。既开之后，
亦一母存焉，故令一母而一，得全面也。
又按：此术“开方”者，求方幂之面也。借一算者，假借一算，空有列位之
名，而无除积之实。方隅得面，是故借算列之于下。“步之超一等”者，方十自
乘，其积有百，方百自乘，其积有万，故超位，至百而言十，至万而言百。“议
所得，以一乘所借算为法，而以除”者，先得黄甲之面，以方为积者两相乘，故
开方除之，还令两面上下相命，是自乘而除之。“除已，倍法为定法”者，实积
未尽，当复更除，故豫张两面朱幂袤，以待复除，故曰定法。“其复除，折法而
下”者，欲除朱幂，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘之，而以除，
如是，当复步之而止，乃得相命。故使就上折之而下。“复置借算，步之如初，
以复议一乘之，所得副以加定法，以定法除”者。欲除朱幂之角黄乙之幂。“以
所得副从定法”者，再以黄乙之面加定法，是则张两青幂之袤，故如前开之，即
合所问。〕
今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何？答曰：一百三十五步。
〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一。
淳风等按：此依密率，为周一百三十